Interactieve cursus Fysica - 3de jaar middelbaar | p. 135-181
Wat is een kracht en hoe beschrijven we die?
Een kracht is een actie van het ene voorwerp op het andere. Je kunt een kracht niet zien, maar je kunt het effect ervan wel waarnemen. Een kracht kan een voorwerp:
Een kracht is een vectoriële grootheid (een vector). Dat betekent dat je 4 dingen moet opgeven om een kracht volledig te beschrijven:
Het punt waar de kracht inwerkt op het voorwerp.
De rechte waarlangs de kracht werkt (bv. horizontaal, verticaal, schuin).
De kant langs de richtingslijn (bv. naar links of naar rechts, naar boven of naar beneden).
Hoe sterk de kracht is, uitgedrukt in Newton (N).
Symbool vector: F⃗ | Symbool grootte: F
Eenheid: Newton (N)
De vorm van het voorwerp verandert. Het voorwerp vervormt.
Voorbeeld: een veer indrukken, klei kneden
De bewegingstoestand van het voorwerp verandert (snelheid, richting).
Voorbeeld: een bal trappen, remmen met de fiets
Contactkrachten, veldkrachten, vervorming en krachten meten.
De twee voorwerpen raken elkaar.
De voorwerpen raken elkaar NIET, werken op afstand.
Het voorwerp blijft vervormd nadat de kracht verdwijnt.
Voorbeeld: klei kneden, blikje pletten, papier verfrommelen
Het voorwerp keert terug naar zijn oorspronkelijke vorm nadat de kracht verdwijnt.
Voorbeeld: veer uitrekken, trampoline, elastiek
Een kracht meten doen we met een dynamometer (ook wel: krachtmeter of veerbalans). Dit is een toestel met een veer waaraan je een voorwerp hangt. Hoe groter de kracht, hoe meer de veer uitrekt.
De schaalverdeling is in Newton (N).
In de fysica stellen we een voorwerp vaak voor als een puntmassa: een punt zonder afmetingen. Alle krachten grijpen dan aan in dat één punt. Dit vereenvoudigt het tekenen van krachtenschema’s.
| Grootheid | Symbool | Eenheid | Eenheidssymbool |
|---|---|---|---|
| Kracht | F | Newton | N |
| Zwaartekracht | Fz | Newton | N |
| Zwaarteveldsterkte | g | Newton per kilogram | N/kg |
| Massa | m | kilogram | kg |
| Gewicht | FG of G | Newton | N |
| Normaalkracht | Fn | Newton | N |
Hoe combineer je meerdere krachten tot één resulterende kracht Fr?
Als er meerdere krachten op een voorwerp werken, kun je die vervangen door één enkele kracht die hetzelfde effect heeft. Die noemen we de resulterende kracht Fr.
Fr = F1 + F2
De resulterende kracht heeft dezelfde richting en zin als de afzonderlijke krachten.
Fr = Fgrootste − Fkleinste
De resulterende kracht heeft de zin van de grootste kracht.
Teken de twee krachten vanuit hetzelfde aangrijpingspunt. Maak een parallellogram. De diagonaal vanuit het aangrijpingspunt is de resulterende kracht.
Teken de eerste kracht. Teken de tweede kracht met zijn staart aan de kop (punt) van de eerste. De resulterende kracht gaat van de staart van de eerste naar de kop van de laatste.
Interactieve visualisatie: versleep de krachten om de resulterende te zien.
Examenstof p. 135-142: Wat is het verband tussen krachten en de beweging van een voorwerp?
Of een voorwerp in rust is of beweegt hangt af van het referentiepunt (vergelijkingspunt).
Voorbeeld: Een treinreiziger zit stil ten opzichte van de trein (= in rust), maar beweegt ten opzichte van het perron (= in beweging). Je moet altijd het referentiepunt vermelden!
Er zijn twee situaties waarbij de snelheid niet verandert:
Een voorwerp ligt stil op een tafel. De zwaartekracht Fz trekt het naar beneden, de normaalkracht Fn duwt het naar boven. Deze krachten compenseren elkaar:
Fz = Fn → Fr = 0 N
Een voorwerp beweegt met constante snelheid in een rechte lijn. Alle krachten compenseren elkaar:
Fr = 0 N
Geen resulterende kracht nodig om een voorwerp met constante snelheid te laten bewegen!
Een fietser die met constante snelheid op een vlakke weg rijdt:
Alle krachten compenseren elkaar: Fr = 0 N
Als de snelheid niet verandert (rust óf ERB), dan is de resulterende kracht Fr = 0 N.
Omgekeerd: als Fr = 0 N, dan verandert de snelheid niet.
Als de resulterende kracht NIET nul is, verandert de snelheid. Er zijn 3 mogelijkheden:
Versnelling: Fr in de richting van de beweging → snelheid neemt toe.
Vertraging: Fr tegen de richting van de beweging → snelheid neemt af.
Een basketbal stuitert op de grond: de snelheid was naar beneden, na de stuit is die naar boven. Er was een kracht nodig om de zin te veranderen.
Een voorwerp dat een cirkelbaan beschrijft, heeft altijd een centripetale kracht Fcp nodig: gericht naar het middelpunt van de cirkel.
Bij een cirkelbeweging is er altijd een kracht nodig die het voorwerp naar het middelpunt van de cirkel trekt. Die heet de centripetale kracht.
Fr = 0 N → snelheid verandert niet (rust of ERB)
Fr ≠ 0 N → snelheid verandert wel (versnelling, vertraging, richtingverandering)
Examenstof p. 143-149: De kracht waarmee een hemellichaam een voorwerp aantrekt.
Newton ontdekte dat alle massa’s elkaar aantrekken:
FG = G · m1 · m2 / r²
(Dit moet je NIET kennen voor het examen, enkel ter info)
De zwaartekracht is de kracht waarmee een hemellichaam (aarde, maan, ...) een voorwerp aantrekt.
| Kenmerk | Waarde |
|---|---|
| Aangrijpingspunt | Het zwaartepunt van het voorwerp |
| Richting | Verticaal |
| Zin | Naar beneden (naar het middelpunt van het hemellichaam) |
| Grootte | Fz = m · g |
Uit experimenten (massa’s aan een dynamometer hangen) blijkt dat de zwaartekracht recht evenredig is met de massa:
Fz = m · g
Fz = zwaartekracht (N) | m = massa (kg) | g = zwaarteveldsterkte (N/kg)
De constante g noemen we de zwaarteveldsterkte. Op aarde: g = 9,81 N/kg.
Omgevormd: m = Fz / g en g = Fz / m
| Hemellichaam | g (N/kg) |
|---|---|
| Mercurius | 3,70 |
| Venus | 8,87 |
| Aarde | 9,81 |
| Mars | 3,71 |
| Jupiter | 24,79 |
| Saturnus | 10,44 |
| Uranus | 8,87 |
| Neptunus | 11,15 |
| Maan | 1,62 |
Gegeven: Een appel heeft een zwaartekracht Fz = 1,47 N op aarde (g = 9,81 N/kg).
Gevraagd: Wat is de massa van de appel?
Oplossing:
m = Fz / g = 1,47 / 9,81 = 0,150 kg = 150 g
Examenstof p. 150-153: Het cruciale verschil tussen massa, zwaartekracht en gewicht.
Het gewicht is de kracht die een voorwerp uitoefent op zijn ondersteuning of ophanging als gevolg van de zwaartekracht.
Zwaartekracht Fz grijpt aan op het voorwerp zelf (in het zwaartepunt).
Gewicht FG grijpt aan op de ondersteuning (tafel, vloer) of ophanging (touw, haak).
De grootte is hetzelfde, maar het aangrijpingspunt verschilt!
Een voorwerp is gewichtsloos als het geen ondersteuning of ophanging heeft.
Let op: de zwaartekracht is er nog wel! De appel valt juist omdát er zwaartekracht is. Maar het gewicht is 0 N want er is geen ondersteuning.
| Kenmerk | Waarde |
|---|---|
| Aangrijpingspunt | Het contactpunt met de ondersteuning of ophanging |
| Richting | Verticaal |
| Zin | Naar beneden |
| Grootte | FG = Fz = m · g |
FG = Fz = m · g
| Eigenschap | Massa (m) | Zwaartekracht (Fz) | Gewicht (FG) |
|---|---|---|---|
| Soort | Scalaire grootheid | Kracht (vector) | Kracht (vector) |
| Eenheid | kg | N | N |
| Meetinstrument | Balans | Dynamometer | Dynamometer |
| Aangrijpingspunt | — | Zwaartepunt voorwerp | Ondersteuning/ophanging |
| Locatie-afhankelijk? | Nee, overal gelijk | Ja, hangt af van g | Ja, hangt af van g |
Examenstof p. 154-155: De reactiekracht op het gewicht.
Als je een boek op een tafel legt, oefent het boek een kracht uit op de tafel (= het gewicht). De tafel oefent een even grote, maar tegengestelde kracht uit op het boek. Die kracht heet de normaalkracht Fn.
Dit is een voorbeeld van actie-reactie (voorproefje op de 3de wet van Newton).
Het gewicht FG drukt naar beneden op de ondersteuning.
De normaalkracht Fn duwt het voorwerp naar boven.
Fn = FG = Fz = m · g
| Kenmerk | Waarde |
|---|---|
| Aangrijpingspunt | Het zwaartepunt van het voorwerp |
| Richting | Loodrecht op het steunoppervlak |
| Zin | Tegengesteld aan het gewicht (weg van het oppervlak) |
| Grootte | Fn = FG = m · g (op horizontaal vlak) |
| Eigenschap | Zwaartekracht Fz | Gewicht FG | Normaalkracht Fn |
|---|---|---|---|
| Werkt in op | Het voorwerp (zwaartepunt) | De ondersteuning | Het voorwerp (zwaartepunt) |
| Richting | Verticaal | Verticaal | Loodrecht op oppervlak |
| Zin | Naar beneden | Naar beneden | Naar boven (weg van oppervlak) |
| Grootte | m · g | m · g | m · g (op horizontaal vlak) |
| Soort kracht | Veldkracht | Contactkracht | Contactkracht |
| Uitgeoefend door | Hemellichaam (aarde) | Voorwerp op ondersteuning | Ondersteuning op voorwerp |
Wat gebeurt er als je een veer indrukt of uitrekt? — De wet van Hooke.
Als je op een kussen gaat liggen, neemt het kussen de vorm van je lichaam aan. Een elastiek bij een bungeesprong vervormt. Plasticine of kneedpasta kan je tot de gewenste vorm kneden. Wat gebeurt er als de kracht wegvalt?
De vervorming verdwijnt als de kracht wegvalt.
Voorbeeld: kussen, elastiek, veer
De vervorming is permanent (blijvend).
Voorbeeld: plasticine, kneedpasta — of een te ver uitgerokken veer (kapot)
| Kenmerk | Beschrijving |
|---|---|
| Aangrijpingspunt | Contactpunt tussen veer en voorwerp (of zwaartepunt) |
| Richting | In dezelfde richting als de richting van de veer |
| Zin | Tegengestelde zin als de kracht inwerkend op de veer |
| Grootte | Fv = k · Δl (zie Wet van Hooke) |
Een onbelaste veer heeft beginlengte l0. Hang je er een massa aan, dan rekt de veer uit tot l1. De lengteverandering is:
Δl = l1 − l0
Δl > 0 bij verlenging | Δl < 0 bij verkorting
Fv = k · Δl
Geldig enkel bij elastische vervormingen. Veerkracht en lengteverandering zijn recht evenredig.
Eenheid: N/m (Newton per meter)
Schuif de massa en de veerconstante — zie de veer uitrekken en lees de Fv(Δl)-grafiek af.
| Grootheid | Symbool | Eenheid | Symbool |
|---|---|---|---|
| Veerkracht | Fv | newton | N |
| Lengteverandering | Δl | meter | m |
| Veerconstante | k | newton per meter | N/m |
Waarom moet je dúwen om een doos te verplaatsen?
Om een slee in beweging te krijgen, oefen je een kracht uit op het touw. Afhankelijk van de ondergrond zal dat beter of minder goed gaan. De tegenwerkende kracht die je moet overwinnen is de wrijvingskracht. Ze ontstaat doordat twee oppervlakken tegen elkaar wrijven.
Het voorwerp blijft ter plaatse (in rust). De wrijving werkt tegen je trekkracht in en houdt het voorwerp stationair.
In het 3e jaar beperken we ons tot deze!
Er is wel beweging. De wrijving werkt tegen de bewegingsrichting in.
| Kenmerk | Beschrijving |
|---|---|
| Aangrijpingspunt | Zwaartepunt van het voorwerp |
| Richting | Volgens de richting van de beweging |
| Zin | Tegengestelde zin van de beweging |
| Grootte | Fw = μ · Fn |
Hoe meer gewicht een voorwerp op een oppervlak uitoefent, hoe groter de normaalkracht Fn — en dus hoe groter de kracht die je moet leveren om de wrijving te overwinnen.
Fw = μ · Fn
Fw en Fn zijn recht evenredig. De constante μ (Griekse letter mu) is de wrijvingscoëfficiënt.
| Materialen | Wrijvingscoëfficiënt μ |
|---|---|
| Rubber op beton | 0,90 |
| Gewaxte ski op sneeuw | 0,14 |
| Hout op hout | 0,42 |
| Rubber op asfalt (droog) | 0,85 |
| Rubber op asfalt (nat) | 0,62 |
Kies een materiaal, een massa en een trekkracht. Hoe groot moet Ftrek minimum zijn om het blok te laten bewegen?
| Grootheid | Symbool | Eenheid | Symbool |
|---|---|---|---|
| Wrijvingskracht | Fw | newton | N |
| Wrijvingscoëfficiënt | μ | geen | geen |
Eén kracht splitsen in twee deel-krachten om elk effect apart te bekijken.
Stel je voor: een slee glijdt langs een besneeuwde helling. De zwaartekracht trekt verticaal naar beneden — maar je voelt er twee verschillende effecten van:
De component loodrecht op de helling drukt de slee tegen de sneeuw.
De component langs de helling versnelt de slee naar beneden.
Teken een rechthoek langs de gekozen assen door de kop van F⃗z. De zijden van de rechthoek zijn F⃗z,// en F⃗z,⊥.
Bij een helling met hoek θ:
Fz,// = Fz · sin θ (langs helling)
Fz,⊥ = Fz · cos θ (loodrecht op helling)
Schuif de hellingshoek — zie hoe Fz verdeelt over de twee componenten.
Een skiër met massa m = 52,0 kg glijdt met constante snelheid van een besneeuwde piste met hellingshoek θ = 25°. Bereken de grootte van de wrijvingskracht die ervoor zorgt dat de skiër niet versnelt.
Stap 1 — Teken & ontbind. De zwaartekracht Fz wijst recht naar beneden. Ontbind ze langs de helling (Fz,//) en loodrecht op de helling (Fz,⊥). De wrijvingskracht Fw wijst langs de helling, naar boven (tegen de beweging in). De normaalkracht Fn staat loodrecht op de helling.
Stap 2 — Bereken de zwaartekracht.
Fz = m · g = 52,0 · 9,81 = 510,12 N
Stap 3 — Ontbind in componenten.
Fz,// = Fz · sin θ = 510,12 · sin(25°) = 510,12 · 0,4226 = 215,6 N (langs de helling, doet glijden)
Fz,⊥ = Fz · cos θ = 510,12 · cos(25°) = 510,12 · 0,9063 = 462,3 N (drukt op de helling)
Stap 4 — Gebruik “constante snelheid”. Constante snelheid → Fr = 0 N. Langs de helling moeten Fw en Fz,// elkaar dus compenseren:
Fw = Fz,// = Fz · sin θ = 215,6 N
Loodrecht op de helling: Fn = Fz,⊥ = Fz · cos θ = 462,3 N
Besluit: de wrijvingskracht is Fw ≈ 216 N. Merk op: je had geen μ nodig — de constante snelheid gaf je het antwoord rechtstreeks.
Op een helling is Fn ≠ m · g! Wie Fn = m · g neemt en dan Fw = μ · Fn gebruikt, behandelt de helling als een vlakke vloer. Op een schuin vlak geldt Fn = Fz · cos θ.
Lees je “constante snelheid” (of “niet versnellen”, “eenparig”)? Dan is Fr = 0. Langs de helling: Fw = Fz,// = Fz · sin θ. De component die je net berekende is het antwoord.
Het draaiend effect van een kracht — en waarom een lange koevoet zo handig is.
Een kracht kan een voorwerp ook laten draaien rond een vast punt: het draaipunt (symbool S). Denk aan een deurklink, een sleutel, een schroevendraaier, een wip, een koevoet…
M = F · d
Geldig als de kracht loodrecht op de richting van de krachtarm staat. Eenheid: N·m (Newton-meter).
Een kracht die het voorwerp tegen de wijzers van de klok in laat draaien rekenen we positief.
Een kracht die het voorwerp met de wijzers van de klok mee laat draaien rekenen we negatief.
Met dezelfde kracht F kan je een groter krachtmoment krijgen door de krachtarm te vergroten. Daarom werk je met een lange koevoet om een steen op te tillen — de langere arm geeft je een hefboomeffect, en je hebt minder kracht nodig.
Een voorwerp is in evenwicht rond een draaipunt als:
Σ Mtegenwijzer = Σ Mwijzer
De som van alle momenten in tegenwijzerzin is gelijk aan de som in wijzerzin.
Sleep de massa's links en rechts — krijg je de hefboom in evenwicht?
| Grootheid | Symbool | Eenheid | Symbool |
|---|---|---|---|
| Krachtmoment | M | newton-meter | N·m |
| Krachtarm | d | meter | m |
Test je kennis! Alle oefeningen uit het handboek als interactieve quiz.
0 / 16 beantwoord
De belangrijkste formules voor Fv, Fw, ontbinden & krachtmoment + de 4 grootste examen-instinkers. En een aparte eenheden-drill om cm↔m, N/cm↔N/m en N·m vs N/m er helemaal in te krijgen. Print en leg naast je rekenmachine.
Alle formules per topic in kleurcode, met eenheden en instinkers.
PDF (1 pagina) — printbaar A4
~20 snelle omrekeningen (cm↔m, N/cm↔N/m, g↔kg) + “welke eenheid?” — met antwoordsleutel.
PDF (2 pagina's) — printbaar A4
Print de PDF's hieronder, en laat je dochter zelfstandig werken (50 min). Het oplossingenblad voor de ouder bevat de volledige uitwerking + socratische hulpvragen om bij te sturen zonder het antwoord weg te geven.
10 vragen · 40 punten · 50 min
Schrijfruimte per vraag in Gegeven/Oplossing-stijl, antwoord-lijn.
PDF (5 pagina's) — printbaar A4
Score-overzicht, volledige uitwerking per vraag, socratische hulpvragen + veelgemaakte fouten.
PDF (6 pagina's) — print enkel als je hulp nodig hebt
8 vragen · 30 punten · 50 min
Theorie + helling + eenheden, met schrijfruimte per vraag.
PDF — printbaar A4
Volledige uitwerking, socratische hulpvragen en instinkers die verwijzen naar de echte toetsfouten.
PDF — print enkel als je hulp nodig hebt
| Grootheid | Symbool | Eenheid | Symbool |
|---|---|---|---|
| Kracht | F | Newton | N |
| Zwaartekracht | Fz | Newton | N |
| Zwaarteveldsterkte | g | Newton per kilogram | N/kg |
| Massa | m | kilogram | kg |
| Gewicht | FG of G | Newton | N |
| Normaalkracht | Fn | Newton | N |
| Veerkracht | Fv | Newton | N |
| Lengteverandering | Δl | meter | m |
| Veerconstante | k | Newton per meter | N/m |
| Wrijvingskracht | Fw | Newton | N |
| Wrijvingscoëfficiënt | μ | geen | — |
| Krachtmoment | M | Newton-meter | N·m |
| Krachtarm | d | meter | m |